PITÁGORAS

Pitágoras de Samos, (aproximadamente 582 a.C. - 507 a.C.). Nació en la Isla de Samos. Filósofo y matemático griego, famoso sobre todo por el Teorema de Pitágoras, que en realidad pertenece a la Escuela Pitagórica y no sólo al mismo Pitágoras. Afirmaba que todo es matemáticas. Es muy poco lo que realmente se conoce sobre su vida. Es considerado como el primer matemático puro, aunque no haya quedado ninguno de sus escritos.

La figura de Pitágoras está envuelta en un hato de leyenda, misticismo y hasta de culto religioso. Y no es tan extraño si pensamos que fue contemporaneo de Buda, Confucio y de Lao-Tse, éstos fundadores de las principales religiones orientales.

Entre los descubrimientos que se atribuyen a la escuela de Pitágoras están:

Una prueba del teorema de Pitágoras. Si bien los pitagóricos no descubrieron este teorema (ya era conocido y aplicado en Babilonia y la India desde hacía un tiempo considerable), sí fueron los primeros en encontrar una demostración formal del teorema que afirma que: En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos". También demostraron el converso del teorema (si los lados de un triángulo satisfacen la ecuación, entonces el triángulo es recto).

Ternas pitagóricas. Una terna pitagórica es una terna de números enteros tales que a² + b² = c². Aunque los babilonios ya sabían cómo generar tales ternas en ciertos casos, los pitagóricos extendieron el estudio del tema encontrando resultados como cualquier entero impar es miembro de una terna pitagórica primitiva. Sin embargo, la solución completa del problema no se obtuvo hasta el siglo XIII cuando Fibonacci encontró la forma de generar todas las ternas pitagóricas posibles.

Sólidos regulares. Los pitagóricos descubrieron el dodecaedro y demostraron que sólo existen 5 poliedros regulares.

Números perfectos. Estudiaron los números perfectos, es decir aquellos números que son iguales a la suma de sus divisores propios (por ejemplo el número 6, sus divisores propios son: 1, 2 y 3 y 6=1+2+3). Encontraron una fórmula para obtener ciertos números perfectos pares.

Números amigos. Dos números enteros positivos son amigos si cada uno es igual a la suma de los divisores propios del otro. Jámblico atribuye a Pitágoras haber descubierto el par amigable 220 y 284 puesto que:

• Los divisores propios de 220 son: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 y 110 que suman 284, y
• Los divisores propios de 284 son: 1, 2, 4, 71 y 142, que suman 220.
  

También son números amigos 1184 y 1210. En 1636, Fermat, reveló que los números 17296 y 18416 son amigos. Descartes, en el año 1638, envía una carta a Mersenne, contándole que ha encontrado la tercera parejita de numeritos amigos: 9363584 y 9437056


Números irracionales. El descubrimiento de que la diagonal de un cuadrado de lado 1 no puede expresarse como un cociente de números enteros marca el descubrimiento de los números irracionales.


Los pitagóricos estudiaron la relación entre las medias aritmética, geométrica y armónica de dos números y obtuvieron la relación:

Números Figurados. Son una serie de números que pueden ser generados contando el número de puntos necesarios para construir los miembros sucesivos de un polígono específico. Un número figurado es triangular, cuadrangular, pentagonal, hexagonal, etc.



Fuentes:

• http://es.wikipedia.org/wiki/Pitágoras
• http://www.biografiasyvidas.com/biografia/p/pitagoras.htm
• http://www.portalplanetasedna.com.ar/matematico2.htm

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PIERRE DE FERMAT

Nació el 17 de agosto de 1601 en Breaumont de Lomagne (Francia) y muere el 12 de enero de 1665 en Castes, Francia . Fue un destacado jurista y matemático y aunque sus contribuciones nunca fueron publicadas en vidad, fueron de tal calidad que la relativamente modesta difusión que tuvieron entre la comunidad científica europera fue suficiente como para que el siglo XVII le recuerde como uno de su mejores hijos. En el siglo XVII, la matemática se empezó a consolidar como una ciencia independiente, más o menos en las líneas que hoy la conocemos y Fermat contribuyó decisivamente a ello.

Fermat era un matemático que trabajaba la mayor parte del tiempo en soledad. Su único contacto con el resto de la comunidad matemática fue gracias a Marin Mersenne. Cabe destacar también un breve intercambio de cartas con Blaise Pascal. Los resultados de Fermat fueron conocidos por otros pensadores europeos gracias a Mersenne, que los reenvió e hizo una amplia distribución.

Junto con René Descartes, Fermat fue uno de los líderes matemáticos de la primera mitad del siglo XVII. Además del álgebra, la geometría analítica y el cálculo, otras ramas de la matemática empezaron a cultivarse en ese siglo: por ejemplo, la teoría de números (en el sentido moderno) y el cálculo de probabilidades. En esas dos ramas, Fermat tuvo algo que decir. En teoría de números, mucho. Hay quien le considera el padre de la teoría de números moderna. En ese terreno, su famoso Gran Teorema (o Último Teorema de Fermat le ha dado la fama universal de la cual era mucho más merecedor por sus contribuciones al álgebra, a la geometría y al cálculo.

Fermat es de los pocos matemáticos que cuenta con un asteroide con su nombre, (1207) Fermat. También se le ha dado la denominación de Fermat a un cráter lunar de 39 Km. de diámetro.

Entre sus obras se destacan:

ESPIRAL DE FERMAT
También conocida como espiral parabólica, es una curva que responde a la siguiente ecuación:




NÚMEROS AMIGOS
Dos números enteros positivos son amigos si cada uno es igual a la suma de los divisores propios del otro. Jámblico atribuye a Pitágoras haber descubierto el par amigable 220 y 284 puesto que:

• Los divisores propios de 220 son: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 y 110 que suman 284, y
• Los divisores propios de 284 son: 1, 2, 4, 71 y 142, que suman 220.

En el año de 1636, Fermat descubrió que 17296 y 18416 eran una pareja de números amigos.



NÚMEROS DE FERMAT
Un número de Fermat, es un número natural de la forma:

Pierre de Fermat, conjeturó que todos los números naturales de esta forma, con "n" natural, eran números primos, pero Leonard Euler en el año de 1732 probó que no era así, al tomar n=5, se obtiene un número compuesto.

TEOREMA SOBRE LA SUMA DE DOS CUADRADOS
Este teorema afirma que todo número primo p, tal que (p-1) es divisible entre 4, se puede escribir como la suma de dos cuadrados.

El 2, también se incluye ya que: 1² + 1² = 2.

Fermat anuncia su teorema en una carta a Marin Mersenne, fechada el 25 de diciembre de 1640, razón por la cual se le conoce también como Teorema de navidad de Fermat.

Otros números primos que satisfacen son: 5, 13, 41, 61, observa como pueden escribirse como la suma de dos cuadrados:

• 5 = 1² + 2²
  
• 13 =2² + 3²
• 41 =4² + 5²
• 61 = 5² + 6²
  

ÚLTIMO TEOREMA DE FERMAT
Es uno de los teoremas más importantes en la historia de la matemática. Al estudiar la Aritmética, obra del matemático griego Diofante, el matemático francés Pierre de Fermat se interesó por el capítulo sobre los números pitagóricos, esto es, los conjuntos de tres números enteros, a, b y c, como 3, 4 y 5 para los que se cumple la ecuación a² + b² = c².

Fermat propuso que si se altera el teorema de Pitágoras de manera que sea:

aⁿ + bⁿ = cⁿ, esta ecuación no tiene solución para números enteros si n > 2.

Por ejemplo, no se puede encontrar un conjunto de enteros a, b y c que cumplan que:

a³ + b³ = c³.

Fermat escribió en su ejemplar de la Aritmética: “He descubierto una demostración realmente extraordinaria de esto, que no cabe aquí por ser este margen demasiado pequeño”.



Fuentes:

• http://es.wikipedia.org/wiki/Pierre_de_Fermat
• http://www.biografiasyvidas.com/biografia/f/fermat.htm
• http://divulgamat.ehu.es/weborriak/Historia/MateOspetsuak/Fermat.asp

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LEONARDO DE PISA

Leonardo de Pisa, Leonardo Pisano o Leonardo Bigollo (1170-1250), también llamado Fibonacci, (por filius Bonacci, hijo de Bonacci). Nació en la ciudad italiana de Pisa, matemático famoso por haber difundido en Europa el sistema de numeración actualmente utilizado, el que emplea notación posicional, de base 10 o decimal y un dígito de valor nulo, el cero y por idear la sucesión de Fibonacci, surgida como consecuencia del estudio del crecimiento de las poblaciones de conejos.

En matemáticas, la sucesión de Fibonacci, es una sucesión infinita de números naturales, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, . . . El primer elemento es el 0, segundo es 1 y cada elemento siguiente es la suma de los dos anteriores. A cada elemento de esta sucesión se le llama número de Fibonnacci.

Educado en el norte de Africa donde su padre, Guilielmo (Guillermo), tuvo un puesto diplomático. El trabajo de su padre era representar a los comerciantes de la República de Pisa que operaban en Bugia, más tarde llamada Bougie y ahora llamada Bugía. Bugía es un puerto mediterráneo al noreste de Argelia. Fibonacci fue educado en matemáticas en Bugía y viajó mucho con su padre y reconoció las enormes ventajas de los sistemas matemáticos usados en los países que visitó.

Fibonacci en el año de 1202, a los 32 años de edad publica lo que había aprendido en el Liber abaci (libro del ábaco o libro de los cálculos). Este libro mostró la importancia del nuevo sistema de numeración aplicándolo a la contabilidad comercial, conversión de pesos y medidas, cálculo, intereses, cambio de moneda, y otras numeross aplicaciones. En estas páginas describe el cero, la notación posicional, la descomposición en factores primos, los criterios de divisibilidad. El libro tuvo un impacto profundo en el pensamiento matemático europeo.

En el año de 1220, Practica Geometriae, aborda problemas de geometría dimensional referente a figuras planas y sólidas. Es la obra más avanzada en su tipo que se encuentra en esa época en Occidente.

Flos super solutionibus quarumdam questionum ad numerum et ad geometricam pertientium, en el año de 1225, comprende quince problemas de análisis determinado e indeterminado de primer grado.

El Liber Qudratorum, Libro de los Números Cuadrados, consta de veinte proposiciones. Estas no consisten en una recopilación sistemática de las propiedades de los números cuadrados, sino una selección de las propiedades que llevan a resolver un problema de análisis indeterminado de segundo grado.

Fuentes:

• http://es.wikipedia.org/wiki/Leonardo_de_Pisa
• http://ciencia.astroseti.org/matematicas/articulo.php?num=3608
• http://www.galeon.com/tallerdematematicas/biografias.htm

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CARL GAUSS

Johann Carl Friedrich Gauss (30 de abril de 1777 – 23 de febrero de 1855, s. XIX), matemático, astrónomo y físico alemán, contribuyó significativamente en muchos campos, incluida la teoría de números, el análisis matemático, la geometría diferencial, la geodesia, el magnetismo y la óptica. Considerado "el príncipe de las matemáticas" y "el matemático más grande desde la antigüedad", Gauss ha tenido una influencia notable en muchos campos de la matemática y de la ciencia. Considerado uno de los matemáticos que más influencia ha tenido en la historia. Fue de los primeros en extender el concepto de divisibilidad a otros conjuntos. Gauss fue un niño prodigio de quien existen muchas anécdotas acerca de su asombrosa precocidad siendo apenas un infante, e hizo sus primeros grandes descubrimientos mientras era apenas un adolescente. Completó su magnum opus, Disquisitiones Arithmeticae a los veintiún años (1798), aunque no sería publicado hasta 1801. Un trabajo que fue fundamental para que la teoría de los números se consolidara y ha moldeado esta área hasta los días presentes.

Gauss nació en la ciudad de Brunswick, Alemania, el 30 de abril de 1777, en una familia muy pobre. Desde muy pequeño Gauss mostró su talento para los números y el lenguaje, aprendió a leer sólo y hacer cálculos aritméticos mentales con tanta habilidad que descubrió un error en los cálculos que hizo su padre para pagar unos sueldos. En el salón de clases ante un grupo de niños de alrededor 10 años de edad, el profesor asignó un problema que consistía en encontrar la suma de todos los números enteros comprendidos entre 1 y 100. El maestro quedó asombrado cuando Gauss a los pocos segundos levantó la mano y dió la respuesta correcta. El método utilizado por Gauus fuer sumar el primer número con el último y observar que se obtiene el mismo resultado que al sumar el segundo con el penúltimo 101, al igual que sumar el tercero con el antepenúltimo, y así sucesivamente hasta llegar a los dos números centrales 50 y 51 que también suman 101. Y por último multiplicar 101x50 para obtener 5050.

Cuando tenía doce años, criticó los fundamentos de la geometría euclidiana; a los trece le interesaba las posibilidades de la geometría no euclidiana. A los quince, entendía la convergencia y probó el binomio de Newton. El genio y la precocidad de Gauss llamaron la atención del duque de Brunswick, quien dispuso, cuando el muchacho tenía catorce años, costear tanto su educación secundaria como universitaria. Gauss, a quien también le interesaban los clásicos y los idiomas, pensaba que haría de la filología la obra de su vida, pero las matemáticas resultaron ser una atracción irresistible.

En 1976 demostró que se puede dibujar el polígono regular de 17 lados con regla y compás. Fue el primero en probar en rigurosamente el Teorema Fundamental del Algebra. Se graduó en Gottinga en 1978, y al año siguiente recibió su doctorado en la Universidad de Helmstedt. Las matemáticas no fueron su única pasión, fue también astrónomo, físico, geodesta e inventor. Hablaba con facilidad varios idiomas e inclusive dominó el ruso.

En 1801 publicó el libro Disquisitiones Arithmeticae, con seis secciones dedicadas a la Teoría de números, dándole a esta rama de las matemáticas una estructura sistematizada. En la última sección del libro expone su tesis doctoral. Ese mismo año predijo la órbita del asteroide Ceres aproximando parámetros por mínimos cuadrados. En 1809 fue nombrado director del Observatorio de Göttingen. En este mismo año publicó Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis Solem ambientium describiendo cómo calcular la órbita de un planeta y cómo refinarla posteriormente. Estudió la teoría de los errores y dedujo la curva normal de la probabilidad, también llamada curva de Gauss, que todavía se usa en los cálculos estadísticos.

En 1833 inventó un telegrafo eléctrico que uso entre su casa y el observatorio, a una distancia de dos kilómetros. Inventó también un magnetómetro bifiliar para medir el magnetismo. Profundizó sobre Ecuaciones Diferenciales secciones cónicas.

Su gusto por la aritmética prevaleció por toda su vida ya que para él "La matemática es la reina de las ciencias y la aritmética es la reina de las matemáticas".

A la edad de 77, Gauss muere en Göttingen el 23 de febrero de 1855. Se ha dicho que la lápida que señala su tumba fue escrita con un diagrama que construyó el mismo Gauss, de un polígono de 17 lados. Durante su vida se reconoció que era el matemático más grande de los XVIII y XIX. Su obra en las matemáticas contribuyó a formar una base para encontrar la solución de problemas complicadísimos de las ciencias físicas y naturales.

FUENTES:

• http://es.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gauss

• http://www.biografiasyvidas.com/biografia/g/gauss.htm

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