PITÁGORAS


Pitágoras de Samos, (aproximadamente 582 a.C. - 507 a.C.). Nació en la Isla de Samos. Filósofo y matemático griego, famoso sobre todo por el Teorema de Pitágoras, que en realidad pertenece a la Escuela Pitagórica y no sólo al mismo Pitágoras. Afirmaba que todo es matemáticas. Es muy poco lo que realmente se conoce sobre su vida. Es considerado como el primer matemático puro, aunque no haya quedado ninguno de sus escritos.

La figura de Pitágoras está envuelta en un hato de leyenda, misticismo y hasta de culto religioso. Y no es tan extraño si pensamos que fue contemporaneo de Buda, Confucio y de Lao-Tse, éstos fundadores de las principales religiones orientales.

Entre los descubrimientos que se atribuyen a la escuela de Pitágoras están:

Una prueba del teorema de Pitágoras. Si bien los pitagóricos no descubrieron este teorema (ya era conocido y aplicado en Babilonia y la India desde hacía un tiempo considerable), sí fueron los primeros en encontrar una demostración formal del teorema que afirma que: En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos". También demostraron el converso del teorema (si los lados de un triángulo satisfacen la ecuación, entonces el triángulo es recto).

Ternas pitagóricas. Una terna pitagórica es una terna de números enteros tales que a² + b² = c². Aunque los babilonios ya sabían cómo generar tales ternas en ciertos casos, los pitagóricos extendieron el estudio del tema encontrando resultados como cualquier entero impar es miembro de una terna pitagórica primitiva. Sin embargo, la solución completa del problema no se obtuvo hasta el siglo XIII cuando Fibonacci encontró la forma de generar todas las ternas pitagóricas posibles.

Sólidos regulares. Los pitagóricos descubrieron el dodecaedro y demostraron que sólo existen 5 poliedros regulares.

Números perfectos. Estudiaron los números perfectos, es decir aquellos números que son iguales a la suma de sus divisores propios (por ejemplo el número 6, sus divisores propios son: 1, 2 y 3 y 6=1+2+3). Encontraron una fórmula para obtener ciertos números perfectos pares.

Números amigos. Dos números enteros positivos son amigos si cada uno es igual a la suma de los divisores propios del otro. Jámblico atribuye a Pitágoras haber descubierto el par amigable 220 y 284 puesto que:
  • Los divisores propios de 220 son: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 y 110 que suman 284, y
  • Los divisores propios de 284 son: 1, 2, 4, 71 y 142, que suman 220.
También son números amigos 1184 y 1210. En 1636, Fermat, reveló que los números 17296 y 18416 son amigos. Descartes, en el año 1638, envía una carta a Mersenne, contándole que ha encontrado la tercera parejita de numeritos amigos: 9363584 y 9437056


Números irracionales. El descubrimiento de que la diagonal de un cuadrado de lado 1 no puede expresarse como un cociente de números enteros marca el descubrimiento de los números irracionales.


Los pitagóricos estudiaron la relación entre las medias aritmética, geométrica y armónica de dos números y obtuvieron la relación:
\frac{2ab}{a+b}\le \sqrt{ab}\le \frac{a+b}{2}

Números Figurados
. Son una serie de números que pueden ser generados contando el número de puntos necesarios para construir los miembros sucesivos de un polígono específico. Un número figurado es triangular, cuadrangular, pentagonal, hexagonal, etc.



Fuentes:

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