CLASES DE NÚMEROS

El estudio de ciertas propiedades que cumplen los números ha producido una enorme cantidad de tipos o clases de números, a continuación se indican algunos:
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NÚMERO PRIMO
Un número primo es un número natural mayor que 1 y que posee exactamente dos divisores, el 1 y el mismo número.  Son números primos:  2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ...

La gráfica nos muestra los primeros números primos menores que 100.

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NÚMEROS PRIMOS RELATIVOS
Dos o más números son primos relativos o primos entre sí, o coprimos, si su máximo común divisor MCD es 1.  Por ejemplo 8 y 25 son primos relativos, así 8 y 25 no sean primos.

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También son primos relativos o primos entre sí, los números 22, 32 y 35:


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Dos números consecutivos son primos relativos.

PRIMOS GEMELOS
Dos números primos son primos gemelos si están separados por una distancia de dos unidades.  Los números 3 y 5 son primos gemelos, también lo son 11 y 13.  Las siguientes son parejas de números primos gemelos menores que 1000:  (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), (179, 181), (191, 193), (197, 199), (227, 229), (239, 241), (269, 271), (281, 283), (311, 313), (347, 349), (419, 421), (431, 433), (461, 463), (521, 523), (569, 571), (599, 601), (617, 619), (641, 643), (659, 661), (809, 811), (821, 823), (827, 829), (857, 859), (881, 883).

NÚMERO COMPUESTO
Es todo número natural mayor que 1 no primo. Los números compuestos tienen uno o más divisores diferentes a 1 y a sí mismo.  Son números compuestos:  4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, ...

Una característica de los números compuestos es que pueden escribirse como el producto de dos enteros positivos menores que él.  Así, el número compuesto  24 puede expresarse como 3x8.

De igual manera los números compuestos pueden expresarse como el producto de dos o más números primos:  Así el número compuesto 15 puede expresarse como 3x5.

NÚMERO PERFECTO
Todo número natural es perfecto, si la suma de sus divisores propios (todos sus divisores excepto el mismo número) es igual al número.  Así por ejemplo, el número 6 es perfecto ya que sus divisores propios son 1, 2 y 3 y la suma de ellos es igual al mismo número, es decir, 6.

Son números perfectos:  6, 28, 496, 8128.

Considerando la suma de sus divisores propios de un números existen otros tipos de números como:

NÚMERO DEFECTIVO
También llamado deficiente o retrasado y es aquel número cuya suma de sus divisores propios es menor que dicho número.  Por ejemplo, 14 es un número defectivo ya que sus divisores propios son:  1, 2  y  7, y la suma de ellos es 1+2+7 =10 que es menor que el número.  Otro número defectivo es 16, pues sus divisores propios son:  1, 2, 4 y 8, y la suma de estos divisores es:  1+2+4+8=15, que también es menor que el número.

Todos los números primos son defectivos, y también lo son las potencias de los números primos y los divisores propios de los números defectivos y perfectos. Es fácil ver que existen infinitos números defectivos, ya que existen infinitos números primos, y éstos son sólo algunos de los números defectivos.

NÚMERO ABUNDANTE
Todo número natural es abundante si la suma de sus divisores propios es mayor que el propio número.  También llamado número excesivo. 

Los primeros números abundantes son:  12, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 66, 70, 72, 78, 80, 84, 88, 90, 96, 100, 102, …

Existen infinitos números abundantes pares e impares. Cualquier múltiplo propio de número perfecto, y cualquier múltiplo de un número abundante es abundante

NÚMEROS AMIGOS
Dos enteros positivos son amigos, si la suma de los divisores propios de cada uno de ellos da como resultado el otro número.

Por ejemplo, 220 y 284 son números amigos.
  • los divisores propios de 220 son 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 y 110, que suman 284.
  • los divisores propios de 284 son 1, 2, 4, 71 y 142, que suman 220.
También son números amigos 1184 y 1210;   6232 y  6368;  17296 y 18416;   9363584 y 9437056.

NÚMERO CURIOSO
Un número natural es curioso si su cuadrado tiene al propio número como última cifra.  Así, el número 25 es curioso ya que su cuadrado es 625, también es curioso 76 porque su cuadrado es 5776

NÚMERO FELIZ
Todo número natural que cumpla  que si sumamos los cuadrados de sus dígitos y seguimos el proceso con los resultados obtenidos el resultado es 1.  Por ejemplo, el número 203 es un número feliz puesto que:

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NÚMERO INFELIZ
Todo número natural que no es feliz.  Si un número es infeliz, la suma de los cuadrados nunca dará 1, sino que entrará en un bucle infinito.  Así por ejemplo, 16 es un número infeliz porque:

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NÚMERO POLIGONAL
Tambíén llamado número figurado, es un número que puede representarse mediante un polígono regular.  Los matemáticos de la antigüedad descubrieron que los números podían representar de ciertas formas usando piedras o semillas.  Las expresiones «números triangulares» o «números cuadrados» no son meras metáforas sino que esos números son, efectivamente, ante el espíritu y ante los ojos de los pitagóricos, triángulos y cuadrados.

Observemos algunos de los números poligonales en el siguiente cuadro:

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NÚMERO PALINDRÓMICO
Número natural que se lee igual de izquierda a derecha que de derecha a izquierda. 

Los dígitos son palindrómicos:  0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Son números palindrómicos de dos dígitos:  11, 22, 33, 44,  55, 66, 77, 88, 99. 

Son números palindrómicos de tres dígitos:  101, 111, 121, 131, 141,  ,..., 181, 191, 202, 212,..., 292, 303, 313,..., 898, 909, 919, 929,..., 979, 989, 999.

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NÚMERO NARCISISTA
Número de n dígitos que resulta ser igual a la suma de las potencias de orden n de sus dígitos.  Por ejemplo: 153 es un número narcisista.

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Se llaman así, porque parecen de alguna forma gustarse a sí mismos, como si se viesen reflejados en un espejo, al estilo de Narciso, el hermoso joven, que cuenta la mitología griega, estaba tan enamorado de sí mismo que absorto se miraba reflejado en las aguas de un lago, que absorto en su autocontemplación, un día se cayó y se ahogó.

El número narcisista más grande que se conoce se obtiene elevando cada uno de sus dígitos a la potencia 39 y sumando los resultados:  115.132.219.018.763.992.565.095.597.973.971.522.401.

NÚMERO VAMPIRO
Número que se obtiene a partir del producto de dos números obtenidos a partir de sus dígitos.  Así 2187 es un número vampiro puesto que 2187 = 27x81.

NÚMERO OMIRP
Número primo que al invertir sus dígitos da otro número primo.  Por ejemplo 13 es un número omirp porque 31 también es primo.  1597 también es un número omirp, ya que 7951 también es primo.

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