PIERRE DE FERMAT

Nació el 17 de agosto de 1601 en Breaumont de Lomagne (Francia) y muere el 12 de enero de 1665 en Castes, Francia . Fue un destacado jurista y matemático y aunque sus contribuciones nunca fueron publicadas en vidad, fueron de tal calidad que la relativamente modesta difusión que tuvieron entre la comunidad científica europera fue suficiente como para que el siglo XVII le recuerde como uno de su mejores hijos. En el siglo XVII, la matemática se empezó a consolidar como una ciencia independiente, más o menos en las líneas que hoy la conocemos y Fermat contribuyó decisivamente a ello.


Fermat era un matemático que trabajaba la mayor parte del tiempo en soledad. Su único contacto con el resto de la comunidad matemática fue gracias a Marin Mersenne. Cabe destacar también un breve intercambio de cartas con Blaise Pascal. Los resultados de Fermat fueron conocidos por otros pensadores europeos gracias a Mersenne, que los reenvió e hizo una amplia distribución.

Junto con René Descartes, Fermat fue uno de los líderes matemáticos de la primera mitad del siglo XVII. Además del álgebra, la geometría analítica y el cálculo, otras ramas de la matemática empezaron a cultivarse en ese siglo: por ejemplo, la teoría de números (en el sentido moderno) y el cálculo de probabilidades. En esas dos ramas, Fermat tuvo algo que decir. En teoría de números, mucho. Hay quien le considera el padre de la teoría de números moderna. En ese terreno, su famoso Gran Teorema (o Último Teorema de Fermat le ha dado la fama universal de la cual era mucho más merecedor por sus contribuciones al álgebra, a la geometría y al cálculo.

Fermat es de los pocos matemáticos que cuenta con un asteroide con su nombre, (1207) Fermat. También se le ha dado la denominación de Fermat a un cráter lunar de 39 Km. de diámetro.

Entre sus obras se destacan:

ESPIRAL DE FERMAT
También conocida como espiral parabólica, es una curva que responde a la siguiente ecuación:




NÚMEROS AMIGOS
Dos números enteros positivos son amigos si cada uno es igual a la suma de los divisores propios del otro. Jámblico atribuye a Pitágoras haber descubierto el par amigable 220 y 284 puesto que:
  • Los divisores propios de 220 son: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 y 110 que suman 284, y
  • Los divisores propios de 284 son: 1, 2, 4, 71 y 142, que suman 220.
En el año de 1636, Fermat descubrió que 17296 y 18416 eran una pareja de números amigos.



NÚMEROS DE FERMAT

Un número de Fermat, es un número natural de la forma:

Pierre de Fermat, conjeturó que todos los números naturales de esta forma, con "n" natural, eran números primos, pero Leonard Euler en el año de 1732 probó que no era así, al tomar n=5, se obtiene un número compuesto.

TEOREMA SOBRE LA SUMA DE DOS CUADRADOS
Este teorema afirma que todo número primo p, tal que (p-1) es divisible entre 4, se puede escribir como la suma de dos cuadrados.

El 2, también se incluye ya que: 12 + 12 = 2.

Fermat anuncia su teorema en una carta a Marin Mersenne, fechada el 25 de diciembre de 1640, razón por la cual se le conoce también como Teorema de navidad de Fermat.

Otros números primos que satisfacen son: 5, 13, 41, 61, observa como pueden escribirse como la suma de dos cuadrados:
  • 5 = 12 + 22
  • 13 =22 + 32
  • 41 =42 + 52
  • 61 = 52 + 62
ÚLTIMO TEOREMA DE FERMAT
Es uno de los teoremas más importantes en la historia de la matemática. Al estudiar la Aritmética, obra del matemático griego Diofante, el matemático francés Pierre de Fermat se interesó por el capítulo sobre los números pitagóricos, esto es, los conjuntos de tres números enteros, a, b y c, como 3, 4 y 5 para los que se cumple la ecuación a2 + b2 = c2.

Fermat propuso que si se altera el teorema de Pitágoras de manera que sea:

an + bn = cn, esta ecuación no tiene solución para números enteros si n > 2.

Por ejemplo, no se puede encontrar un conjunto de enteros a, b y c que cumplan que:
a3 + b3 = c3.

Fermat escribió en su ejemplar de la Aritmética: “He descubierto una demostración realmente extraordinaria de esto, que no cabe aquí por ser este margen demasiado pequeño”.



Fuentes:

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