Comenzando la semana presentamos el reto matemático 20. que incluye juegos tradicionales como una sopa de letras, el sudoku y el Hidato, nuevo juego de lógica que algunos consideran puede llegar a ser el sucesor del sudoku.
HIDATO 1
Es un nuevo rompecabezas lógico, creado por Gyora Benedek, un matemático Israelí. Su regla es sencilla de entender, sólo hay que rellenar sus casillas vacías con números naturales, ordenados, de tal modo que los números consecutivos se toquen, es decir, los números consecutivos deben estar conectados horizontal, vertical o diagonalmente. En cada juego los números mayor y menor están marcados y se incluyen otros números en el tablero que ayudan a la solución. Veamos un hidoto de ejemplo.
Como primer ejercicio puedes completar este tablero empezando con el número 1 y terminando con el 40..
HIDATO 2
Resuelve este hidato con los números del 1 al 37 cumpliendo con la regla del juego.
HIDATO 3
Continuando con el juego del hidato presentamos este tablero para que rellenes las casillas vacías con los números del 1 al 92. Recuerda la regla de oro de este juego, los números consecutivos deben estar conectados. Como ingrediente adicional hemos agregado pistas A, B, C y D que te permitirán encontrar cuatro números adicionales a los números del tablero y a su vez te ayudarán a resolver el juego.
Para mayor información puedes consultar las siguientes páginas que hemos tomado como fuente:
Continuando con los desafíos de esta semana, traemos un juego que nunca pasará de moda, la sopa de letras estrellada y algebraica, en la cual debes buscar 10 palabras de uso común en matemáticas. Recuerda que las palabras pueden estar escritas de manera horizontal (De izquierda a derecha o viceversa), vertical (De arriba a abajo o viceversa) o diagonalmente.
SUDOKU - CUBO
El sudoku - cubo o sudokubo es una de las muchas variantes del sudoku. Debes completar las casillas vacías con un número del 1 al 8, sin que se repitan, en cada una de las filas o hileras y también en las cajas rectangulares de tamaño 2x4.
SUDOKU - CUBO 2
Acepta el reto matemático y resuelve este segundo cubo sudoku al cual puedes agregar tres números claves más resolviendo cada una de las ecuaciones propuestas.
Y todos estos problemas matemáticos los puedes descargar haciendo clic en la siguiente imagen, o si lo prefieres en la sección DESCARGAS PDF, haces clic en Reto Clase 20.
Aquí está la solución a todos estos problemas matemáticos:
Continuando con la celebración de fin de año, traemos para esta semana el Reto Matemático 11B o Reto Navidad 2, con el cual queremos mostrar como la navidad es la época de amor, de regalos, de villancicos, de luces, de esperanza, de unión familiar. Y a unos poquitos días de terminar el año 2012 traemos varios desafíos matemáticos que giran en torno a la navidad y al año nuevo. Esperamos que los encuentres bien entretenidos y como la navidad nos hace sentir por momentos niños, te diviertas de lo lindo rompiéndote el coco por unos instantes.
CRIPTOARITMÉTICA
Con este problema matemático de la criptoaritmética queremos mostrar como ese viejito barbudo, de traje rojo, y barba blanca, Papá Noel, es Santa Claus, sólo tienes que encontrar el valor entre 0 y 9 de cada letra, sin olvidar que:
A cada letra le corresponde un único dígito.
A letras iguales, le corresponden dígitos iguales
Al formar el número de cada palabra, éste no puede iniciar con cero.
Si prefieres puedes imprimir la siguiente imagen para que consignes la solución:
En esta Criptosuma debes encontrar dos soluciones, la menor y mayor suma posible. Hay que tener presente las letras de esta cripto pueden tomar los valores del número 2013, sin olvidar las reglas propias de la cripto.
SUDOKU CUBO
El objetivo de este Sudoku o Sudokubo, es rellenar las casillas vacías con una de las letras de las palabras: FELIZ AÑO, sin que se repitan en una misma caja rectangular del mismo color o de tamaño 2x4, o en una misma fila o hilera de tamaño 1x8.
Para mayor claridad de las reglas, incluimos la siguiente imagen:
JEROGLÍFICO
Con este jeroglífico alusivo a la navidad queremos mostrar muchas de las cosas que giran en torno a la navidad. Otra ayuda hace referencia a un canto muy popular para esta época de fin de año. Recuerda justificar la solución.
Si trabajas en el campo de la docencia o te gustaron todos estos problemas de ingenio matemático puedes descargarlos haciendo clic en la siguiente imagen:
Como parte del homenaje y reconocimiento a todos los maestros, Retos Matemáticos quiere despedir el mes de mayo con una serie de problemas o desafíos matemáticos que buscan ante todo despertar el interés por la matemática, impulsar el desarrollo del pensamiento matemático y resaltar a todos aquellos maestros que con su labor contribuyen a la transformación de un mundo mejor. ***
JUEGO DE PALABRAS
En este reto debes encontrar de cuántas maneras distintas puede leerse la palabra PROFE, en el siguiente arreglo:
CRUZAPALABRAS
El Reto No. 2. es el juego de las Palabras Cruzadas o Cruzapalabras en el que tienes que ubicar en cada una de las casillas vacías o casillas blancas las letras de las siguientes palabras Posteriormente con base en los números que se asignaron a las letras, se formará un mensaje, ¿Cuál es?.
SUDOKU
El Reto No. 3. consiste en completar cada SUDOKU
SODOKU CIRCULAR. En este Sudoku, debes completar cada una de las casillas vacías con las letras de la palabra: PROFE, ten presente que:
Cada corona circular debe contener las letras de la palabra PROFE, (sin repetir)
Cada sector ciruclar debe contener también las letras de la palabra PROFE.
Cada región del mismo color debe contener las letras de la palabra PROFE.
SUDOKU CUBO. En este Sudokubo debes completar cada una de las casillas vacías con las letras de la palabra MAESTRO y el símbolo «(estrella). Así mismo hay que tener presente que:
Cada sector rectangular del mismo color o combinación de 2 colores debe contener las letras de la palabra MAESTRO y el símbolo «(estrella).
Cada hilera debe contener las letras de la palabra MAESTRO y el símbolo «(estrella).
DESCUBRE EL NÚMERO
El Reto No. 4. consiste en Descubrir y escribir el número que debe ir en cada una de las casillas amarillas del siguiente arreglo. Recuerda que debes justificar el ¿por qué?
Si deseas puedes descargar estos retos matemáticos haciendo clic en el siguiente enlace: RETOCLASE No. 9.PDF o haciendo clic en la siguiente imagen para luego imprimirlo en hoja tamaño oficio.
El Sudoku es un pasatiempo tipo crucigrama o rompecabezas numérico. Este juego en su forma tradicional es una cuadrícula de 9x9 casillas, subdivididas en nueve cajas rectangulares de 3x3 casillas, con algunos números ya dispuestos o fijos los cuales funcionan como pistas dentro de cada caja. El objetivo consiste en rellenar las casillas vacías con los números del 1 al 9, sin que se repita ningún número en una misma fila, columna o caja 3x3. Enseñar a jugar al Sudoku, en cada uno de los estudiantes estimula y potencia sus habilidades matemáticas.
Retos Matemáticos pone a disposición de todos los amantes de la Sudokumanía y en especial de los docentes Sudokus tradicionales y algunas variantes, para que lo disfruten al máximo y puedan ser utilizados como estrategía pedagógica dentro del aula de clase, entre las que se destacan:
Sudokids o Sudoku para Niños.
Pentasudoku o Sudoku 5x5
Sudoku 6x6
Sudoku Circular
Sudoku En Diana o en Telaraña
Sudoku Estrella
Sodoku Cubo o Sudokubo
Sudoku Poligonal o Polidoku
SUDOKU 4X4
La mejor manera para iniciarse en este juego para ir cogiendo soltura y aprender la lógica del mismo es empezar por sudokus de tamaño 4x4 o 6x6 por ser de menor dificultad. A continuación proponemos cuatro sudokus en los que se deben llenar las casillas vacías con los números del 1 al 4, de tal forma de no repetir ningún número filas, columnas o cajas de 2x2 del mismo color. *
También puedes desarrollar algunas variantes como trabajar con palabras de cuatro letras, símbolos, o figuras geométricas, en fin, todo depende del uso que se le quiera dar
SUDOKU 6X6
Aquí el tablero de tamaño 6x6 consta de 36 casillas, dividido en subcuadrículas de tamaño 2x3 llamadas cajas. El objetivo es rellenar las casillas con los números del 1 al 6 de forma tal que cada fila, columna o caja contenga los números del 1 al 6.
Para los principiantes es conveniente este tipo de sudoku:
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Que tal si resuelves este sudoku donde primero tienes que descubrir los números claves, realizando las operaciones respectivas.
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SUDOKU TRADICIONAL 9X9
El objetivo del sudoku es rellenar toda la cuadrícula de 9x9 celdas, 81 casilla, divida en subcuadrículas de 3x3 llamadas cajas o regiones, con los números del 1 al 9, de modo que, cada fila, cada columna y cada caja cuadrada de 3x3 contenga todos los números del 1 al 9. *
Sudoku 9x9
En este Sudoku se han agregado unas letras que represenan pistas que le permitirán al estudiante o jugador agregarle muchos más números claves que a su vez harán más facil el juego. Las Pistas están relacionadas con el númeo de sílabas que contiene cada una de las siguientes palabras:
Esta es una de las variantes del Sudoku, a diferencia del sudoku tradicional formado por cuadrados o rectángulos, éste parte de un circulo, y las reglas son casi las mismas. Si se trata de u Sudoku Circular de orden 5:
Completa cada Sudoku Circular, con los números del 1 al 5, cumpliendo con las tres condiciones anteriores.
Como de lo que se trata es de practicar, proponemos a continuación resolver cada uno de los siguientes sudokus circulares completando las casillas vacías con los números del 1 al 4, cumpliendo con la regla de oro del sudoku:
Como lo que se quiere es hacer la matemática más divertida, resuelve estos dos sudokus circulares completando las casillas vacías con los números del 1 al 5 que faltan, de modo que en cada sector circular, cada corona circular o anillo y cada región del mismo color, aparezcan los números del 1 al 5, con la condición adicional que cada número aparezca solamente una sola vez. *
En este Sudoku, debes completar cada una de las casillas vacías con las letras de la palabra: PROFE, ten presente que:
Cada corona circular debe contener las letras de la palabra PROFE, (sin repetir)
Cada sector ciruclar debe contener también las letras de la palabra PROFE.
Cada región o caja del mismo color debe contener las letras de la palabra PROFE.
SUDOKU EN DIANA
También encontramos otro tipo de Sudoku Circular o Sodoku en diana o Sudoku en Telaraña. Este tipo de sudoku consta de 3, 4 o más anillos (coronas circulares), cortado en 6, 8 o más porciones (sectores circulares) cada una de las cuales con 3, 4 o más pedazos, como se observa en la siguiente figura:
Observa como este sudoku circular está formado por 3 anillos, míralo como un pastel cortado en 6 porciones, cada una de las cuales con 3 pedazos, el propósito es colocar un número en cada pedazo del pastel, por tanto 3 números en cada porción, de modo que 2 porciones adyacentes, contengan siempre todos los números del 1 al 6, es decir, dos porciones consecutivas del mismo color o de dos colores deben contener los números del 1 al 6. Las porciones alternas una si una no, contienen los mismos números, no necesariamente en el mismo orden. Hay que tener que presente que cada número debe estar presente en todos los anillos, es decir en forma circular. **
Atrévete a resolver los siguientes Sodokus Circulares o Sudokus en diana. *
Resuelve estos otros 2 sudokus circulares o Sudoku en diana con los números del 1 al 8.
SUDOKU CUBO
Otra de las variantes del Sudoku, es el Sudoku Cubo, también llamado Sudokubo o Cubo Sudoku. Las reglas son muy similares al sudoku tradicional:
Cada fila o hilera debe contener los números del 1 al 8.
Cada caja rectangular de tamaño 2x4 del mismo color o combinación de dos colores, deben contener los números del 1 al 8.
El siguiente reto matemático consiste en llenar el siguiente Sudoku Cubo con los números del 1 al 8, cumpliendo con las reglas del mismo.
Las letras que se observan en el sudoku Cubo son pistas adicionales a los números claves dados, que pueden ser cambiadas por el número correspondiente a ellas. Las pistas son las siguientes:
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Es claro que si se resuelven cada una de estas ecuaciones lineales, encontraremos el valor correspondiente a cada letra, la cual puede ser reemplazada por el valor correspondiente, agregándole más números claves al sudoku y a la vez harán más facil completarlo.
El ingrediente de las Pistas en cualquier Sudoku puede hacer más interesante el juego y permite que practiquemos la transversalidad con otras áreas del saber.
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El Sudoku en el aula se convierte en una excelente herramienta pedagógica que promueve de una manera distinta la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. De nosotros como docentes depende sacarle el máximo provecho posible, por ejemplo si estamos celebrando el Día del Maestro el siguiente reto puede proponerse para ser resuelto en el aula:
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Completar cada una de las casillas vacías del Sudoku Cubo con las letras de la palabra MAESTRO y el símbolo «(estrella). Tener presente que:
Cada caja rectangular 2x4, del mismo color o combinación de 2 colores debe contener las letras de la palabra MAESTRO y el símbolo «(estrella).
Cada fila o hilera debe contener las letras de la palabra MAESTRO y el símbolo «(estrella).
Una variante bien interesante del juego del Sudoku es el Soduku estrella que consiste en llenar la estrella con los números del 1 al 9 de tal manera que:
Cada caja triangular contenga los números del 1 al 9 (sin repetir).
Cada fila o diagonal continua o discontinua contenga los números del 1 al 9 (sin repetir).
Para las filas o diagonales que sólo tienen 8 casillas, deben completarse con el triángulo adyacente exterior a la fila o diagonal.
Resuelve este Sudoku Estrella que incluye las letras A, B, C y D como ayuda. Resuelve las cinco ecuaciones propuestas y de esta manera agregar más números claves al Sudoku.
Clic aquí y conocerás la solución
SUDOKU 5x5 o PENTASUDOKU
Completa cada Sudoku con las letras de la palabra: PROFE, cumpliendo con las siguientes reglas:
Cada fila o columna debe contener las letras de la palabra PROFE, sin repetir
Cada caja, irregular, debe contener las letras de la palabra PROFE, sin repetir.
SUDOKU X
Este Sudoku que han bautizado también como Sudoku X, está formado por cinco regiones, cuatro de las esquinas y la región central que forman precisamente una X, de uso común en matemática.
Las reglas coinciden con la del sudoku tradicional de tamaño 9x9.
Cada fila y columna debe contener los números del 1 al 9. (sin repetir).
Cada caja irregular debe contener los números del 1 al 9. (sin repetir).
Resuelve este Sudoku X al cual hemos agregado unas pistas que lo hacen más interesante y a la vez permite mostrar como podemos introducir este juego en el aula.
S quieres agregar más números claves correspondientes a las letras A, B, C y D, encuentra el número escondido en los cuatro últimos triángulos:
TREDOKU
Otra variante del Sudoku en forma tridimensional es el TREDOKU. Las reglas no cambian mucho con respecto al sudoku tradicional, todo depende de la forma del tablero, siempre hay que llenar las filas y columnas continuas con los números del 1 al 9 (sin repetir).
Esta nueva propiedad, que tiene el Cuadrado Mágico de FOZ, que no se repite ningún color, es una gran innovación, única entre los Cuadrados Mágicos y es ideal para ser utilizada en la baraja tradicional española de 48 cartas, con la que se pueden construir tres Cuadrados Mágicos de FOZ, ya que los palos de la baraja tienen los mismos colores (copas = rojo, oros = amarillo, espadas = azul, bastos = verde).
Esta es la base del pasatiempo “FOZUDOKU”, que consiste en mostrar solamente 18 cartas de la baraja (6 cartas en cada Cuadrado Mágico) para calcular y “adivinar” las otras 30 cartas que faltan (10 cartas en cada Cuadrado Mágico).
Muchas personas ya identifican a estos tres Cuadrados Mágicos de la baraja, con un sudoku, porque se parece a un sudoku, aunque NO son lo mismo, porque el sudoku no tiene color ni se suman los números y el FOZUDOKU si tiene color y se suman los números.
En el programa de radio “Parolando” en donde fui entrevistado por Pepe Peinó, él lo calificó como un sudoku, pero aunque a mi, me gustaría muchísimo poder llamarle SUDOKU ESPAÑOL, no puedo hacerlo, debido a que la palabra SUDOKU ya tiene derechos de copyright, propiedad de NIKOLI, una compañía japonesa.
Ha sido una japonesa, mi amiga Chieko Miyatake, (la que ha diseñado y mantiene esta página web), quien me ha sugerido la palabra FOZUDOKU como termino alternativo para nombrar a este pasatiempo.
A mí me parece una buena idea el utilizar el nombre del lugar donde ha nacido este pasatiempo y llamarle FOZUDOKU.
Presentación de un FOZUDOKU en la Asociación de Vecinos de Benalúa, en Alicante (mi ciudad natal)
¿Cómo se hace un FOZUDOKU?
Primero descargar aquí el archivo de Excel, “FOZUDOKU”. (English version is here)
Se necesita una baraja española de 48 cartas, (la baraja Española de 40 cartas, NO sirve porque le faltan los ochos y los nueves).
Abrir el archivo de Excel y seleccionar un FOZUDOKU.
Este archivo de Excel solo sirve para seleccionar y copiar las cartas para hacer el FOZUDOKU encima de una mesa. NO es para hacerlo en el ordenador.
Las selecciones de FOZUDOKUS están en las páginas que se acceden desde el MENU haciendo click en 1 FOZUDOKU (este FOZUDOKU es en color, para distinguir con mayor facilidad los palos de la baraja)o 104 FOZUDOKUS (estos FOZUDOKUS son en blanco y negro, para hacer fotocopias).
En las páginas 1 SOLUCION y 104 SOLUCIONES se encuentran las soluciones.
Si las cartas que se utilizan son pequeñitas se pueden fotocopiar las tres hojas plantilla, de la página TABLERO que ya tienen el espacio marcado y facilita la colocación de las cartas.
Colocar en una mesa las 18 cartas en la misma posición, dejando los mismos espacios en blanco, donde se colocaran las 30 cartas que faltan.
Igual que en El Cuadrado Mágico de FOZ, el FOZUDOKU tiene grupos de 4 cartas donde no se repite ningún palo (o color)
Estos grupos son:
-Las cuatro líneas horizontales.
-Las cuatro líneas verticales.
-Las dos líneas diagonales.
-Las cuatro esquinas.
-El cuadradito de 2x2 en el centro del cuadrado.
-Los cuatro cuadraditos de 2x2 que forman la cuarta parte del cuadrado.
Todos estos grupos de cuatro cartas en donde NO se repite ningún palo (o color), suman lo mismo:
22, en elcuadrado de la izquierda.
26, en el cuadrado del centro.
30, en el cuadrado de la derecha.
En estos grupos de cuatro cartas donde ya se conocen tres cartas se puede calcular y “adivinar” la cuarta carta, que no puede ser del mismo palo y juntas, las cuatro cartas deben sumar 22 en el cuadrado de la izquierda, 26 en el cuadrado del centro y 30 en el cuadrado de la derecha.
Cada carta que se coloca, al igual que en un sudoku, donde “lo que se conoce sirve de clave para encontrar lo desconocido” ayuda a colocar otras cartas y así, poco a poco se colocan todas las cartas completando el FOZUDOKU.
El FOZUDOKU lo puede hacer una persona sola, como si fuese el juego de Solitaire.
Al FOZUDOKU también pueden jugar dos personas, en tal caso, las 30 cartas por colocar se reparten 10 cartas a cada jugador, quedando una reserva de 10 cartas que se colocan boca abajo encima de la mesa.
Alternativamente, cada jugador coloca una carta y cuando no puede (o no sabe) colocar una carta, debe coger cartas de las 10 que quedaron encima de la mesa, hasta que encuentre una que pueda colocar.
El ganador, es el jugador que primero termina de colocar todas sus cartas.
Al igual que en el juego del DOMINO, el jugador debe pensar muy bien, antes de colocar una carta para no facilitar el juego al otro jugador.
A continuación presentamos una gran variedad de retos matemáticos donde se muestra como el Sudoku se constituye en una gran ayuda para el área de matemáticas, hay que tener presente que su resolución requiere de lógica, razonamiento, reconocimiento de patrones y probabilidades. Su práctica potencializa las habilidades mentales de razonamiento y cálculo.
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