LEONHARD EULER

Leonhard Paul Euler, matemático y físico, nació el 15 de abril de 1707 en Basilea (Suiza) y murió el 18 de septiembre de 1783 en San Petersburgo (Rusia). Se lo considera el principal matemático del siglo XVIII y como de los más grandes de todos los tiempos.

Vivió en Rusia y Alemania la mayor parte de su vida y realizó importantes descubrimientos en áreas tan diversas como el cálculo o la teoría de grafos.

También introdujo gran parte de la moderna terminología y notación matemática, particularmente para el área del análisis matemático, como por ejemplo la noción de función matemática, siendo el primero en escribir f(x) para hacer referencia a la función f aplicada sobre el argumento x. También introdujo la notación moderna de las funciones trigonométricas, la letra e como base del logaritmo natural o neperiano, el número e es conocido como el número de Euler, le letra griega Σ como símbolo de los sumatorios y la letra i para hacer referencia a la unidad imaginaria. El uso de la letra griega π para hacer referencia al cociente entre la longitud de la circunferencia y la longitud de su diámetro, también fue popularizado por Euler, aunque él no fue el primero en usar este símbolo. Curiosamente, la identidad de Euler relaciona los número 1, 0, e, i y π (e^iπ+1=0) de manera asombrosa. Además, en virtud de la fórmula de Euler, es posible expresar cualquier número complejo en notación exponencial.

Asi mismo se le conoce por sus trabajos en los campos de la mecánica, óptica y astronomía. Euler ha sido uno de los matemáticos más prolíficos, y se calcula que sus obras completas reunidas podrían ocupar entre 60 y 80 volúmenes. Una afirmación atribuida a Pierre Simon Laplace expresa la influencia de Euler en los matemáticos posteriores: «Lean a Euler, lean a Euler, él es el maestro de todos nosotros.» En conmemoración suya, Euler ha aparecido en la serie sexta de los billetes de 10 francos suizos, así como en numerosos sellos postales, tanto suizos como alemanes y rusos. El asteroide 2002 Euler recibió ese nombre en su honor.

Estudió en la Universidad de Basilea con el matemático suizo Johann Bernoulli, licenciándose a los 16 años. En 1727, por invitación de la emperatriz de Rusia Catalina I, fue miembro del profesorado de la Academia de Ciencias de San Petersburgo. Fue nombrado catedrático de física en 1730 y de matemáticas en 1733

En 1741 fue profesor de matemáticas en la Academia de Ciencias de Berlín a petición del Rey de Prusia, Federico el Grande. Euler regresó a San Petersburgo en 1766, donde permaneció hasta su muerte.

Aunque obstaculizado por una pérdida parcial de visión antes de cumplir 30 años y por una ceguera casi total al final de su vida, Euler produjo numerosas obras matemáticas importantes, así como reseñas matemáticas y científicas.

En su Introducción al análisis de los infinitos (1748), Euler realizó el primer tratamiento analítico completo del álgebra, la teoría de ecuaciones, la trigonometría y la geometría analítica. En esta obra trató el desarrollo de series de funciones y formuló la regla por la que sólo las series convergentes infinitas pueden ser evaluadas adecuadamente.

También abordó las superficies tridimensionales y demostró que las secciones cónicas se representan mediante la ecuación general de segundo grado en dos dimensiones. Otras obras trataban del cálculo (incluido el cálculo de variaciones), la teoría de números, números imaginarios y álgebra determinada e indeterminada.

Euler, aunque principalmente era matemático, realizó también aportaciones a la astronomía, la mecánica, la óptica y la acústica. Entre sus obras se encuentran Instituciones del cálculo diferencial (1755), Instituciones del cálculo integral (1768-1770) e Introducción al álgebra (1770).

Euler tenía una memoria prodigiosa; recordaba las potencias, hasta la sexta, de los 100 primeros números primos, y la Eneida entera. Realizaba cálculos mentalmente que otros matemáticos realizaban con dificultad sobre el papel.

La productividad matemática de Euler fue extraordinaria. Nos encontramos su nombre en todas las ramas de las matemáticas: Hay fórmulas de Euler, polinomios de Euler, constantes de Euler, integrales eulerianas y líneas de Euler. A pesar de todo esto se casó y tuvo trece hijos, estando siempre atento al bienestar de familia; educó a sus hijos y nietos.

El 18 de septiembre de 1783 Euler fallece en la ciudad de San Petersburgo y fue enterrado junto con su esposa.

Fuentes:

• http://es.wikipedia.org/wiki/Leonhard_Euler
• http://www.astromia.com/biografias/euler.htm
• http://www.biografiasyvidas.com/biografia/e/euler.htm
• http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/Biografias/28-2-B-E.html

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RENÉ DESCARTES

Nació en La Haya en Touraine, actual Descartes, el 31 de marzo de 1596 y fallecio el 11 de febrero de 1650 a los 53 años de edad. Fue un filósofo, matematico y cientifico frances. es considerado como el Pionero de la Filosofía moderna. En 1935 se decidio en su honor llamar "Descartes" a un cráter lunar.

Tenía una inteligencia prodigiosa y un carácter amable, que le hicieron ser apreciado por todos los que le conocieron. En 1616 obtuvo el título de bachillerato y la licenciatura de derecho en Poitiers. Se sintió inclinado primero a la carrera de armas y fue a la escuela militar más prestigiosa de la época, la de Breda. Su curiosidad por todo le llevó a realizar numerosos viajes.

Pronto manifestó un genio especial para las matemáticas, y fue perfilando una clasificación ordenada de las curvas y de las ecuaciones. Vio a su alcance la posibilidad de unir ciencia y sabiduría, esperando vencer los secretos de la naturaleza, utilizando las matemáticas.

Entre sus obras se destaca "La Geometrie", obra que propuso una revolucion en la forma de ver la geometria. Esta revolución se planteó a partir del hecho de que los problemas de la geometría de la antigüedad se resolvían unicamente con regla y compas. En la época de Descartes, y gracias a los aportes de muchos geómetras, se dispuso de herramientas que permitieron caracterizar los objetos de la geometria por medio de expresiones algebraicas, lo cual rompió con los límites puestos por la regla y el compás. El éxito de la nueva propuesta de Descartes se hace manifiesto en lo que actualmente se conoce como la geometria analítica.

http://es.wikipedia.org/wiki/René_Descartes

http://www.portalplanetasedna.com.ar/hombres_ilustracion2.htm

http://www.biografiasyvidas.com/biografia/d/descartes.htm

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PITÁGORAS

Pitágoras de Samos, (aproximadamente 582 a.C. - 507 a.C.). Nació en la Isla de Samos. Filósofo y matemático griego, famoso sobre todo por el Teorema de Pitágoras, que en realidad pertenece a la Escuela Pitagórica y no sólo al mismo Pitágoras. Afirmaba que todo es matemáticas. Es muy poco lo que realmente se conoce sobre su vida. Es considerado como el primer matemático puro, aunque no haya quedado ninguno de sus escritos.

La figura de Pitágoras está envuelta en un hato de leyenda, misticismo y hasta de culto religioso. Y no es tan extraño si pensamos que fue contemporaneo de Buda, Confucio y de Lao-Tse, éstos fundadores de las principales religiones orientales.

Entre los descubrimientos que se atribuyen a la escuela de Pitágoras están:

Una prueba del teorema de Pitágoras. Si bien los pitagóricos no descubrieron este teorema (ya era conocido y aplicado en Babilonia y la India desde hacía un tiempo considerable), sí fueron los primeros en encontrar una demostración formal del teorema que afirma que: En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos". También demostraron el converso del teorema (si los lados de un triángulo satisfacen la ecuación, entonces el triángulo es recto).

Ternas pitagóricas. Una terna pitagórica es una terna de números enteros tales que a² + b² = c². Aunque los babilonios ya sabían cómo generar tales ternas en ciertos casos, los pitagóricos extendieron el estudio del tema encontrando resultados como cualquier entero impar es miembro de una terna pitagórica primitiva. Sin embargo, la solución completa del problema no se obtuvo hasta el siglo XIII cuando Fibonacci encontró la forma de generar todas las ternas pitagóricas posibles.

Sólidos regulares. Los pitagóricos descubrieron el dodecaedro y demostraron que sólo existen 5 poliedros regulares.

Números perfectos. Estudiaron los números perfectos, es decir aquellos números que son iguales a la suma de sus divisores propios (por ejemplo el número 6, sus divisores propios son: 1, 2 y 3 y 6=1+2+3). Encontraron una fórmula para obtener ciertos números perfectos pares.

Números amigos. Dos números enteros positivos son amigos si cada uno es igual a la suma de los divisores propios del otro. Jámblico atribuye a Pitágoras haber descubierto el par amigable 220 y 284 puesto que:

• Los divisores propios de 220 son: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 y 110 que suman 284, y
• Los divisores propios de 284 son: 1, 2, 4, 71 y 142, que suman 220.
  

También son números amigos 1184 y 1210. En 1636, Fermat, reveló que los números 17296 y 18416 son amigos. Descartes, en el año 1638, envía una carta a Mersenne, contándole que ha encontrado la tercera parejita de numeritos amigos: 9363584 y 9437056


Números irracionales. El descubrimiento de que la diagonal de un cuadrado de lado 1 no puede expresarse como un cociente de números enteros marca el descubrimiento de los números irracionales.


Los pitagóricos estudiaron la relación entre las medias aritmética, geométrica y armónica de dos números y obtuvieron la relación:

Números Figurados. Son una serie de números que pueden ser generados contando el número de puntos necesarios para construir los miembros sucesivos de un polígono específico. Un número figurado es triangular, cuadrangular, pentagonal, hexagonal, etc.



Fuentes:

• http://es.wikipedia.org/wiki/Pitágoras
• http://www.biografiasyvidas.com/biografia/p/pitagoras.htm
• http://www.portalplanetasedna.com.ar/matematico2.htm

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PIERRE DE FERMAT

Nació el 17 de agosto de 1601 en Breaumont de Lomagne (Francia) y muere el 12 de enero de 1665 en Castes, Francia . Fue un destacado jurista y matemático y aunque sus contribuciones nunca fueron publicadas en vidad, fueron de tal calidad que la relativamente modesta difusión que tuvieron entre la comunidad científica europera fue suficiente como para que el siglo XVII le recuerde como uno de su mejores hijos. En el siglo XVII, la matemática se empezó a consolidar como una ciencia independiente, más o menos en las líneas que hoy la conocemos y Fermat contribuyó decisivamente a ello.

Fermat era un matemático que trabajaba la mayor parte del tiempo en soledad. Su único contacto con el resto de la comunidad matemática fue gracias a Marin Mersenne. Cabe destacar también un breve intercambio de cartas con Blaise Pascal. Los resultados de Fermat fueron conocidos por otros pensadores europeos gracias a Mersenne, que los reenvió e hizo una amplia distribución.

Junto con René Descartes, Fermat fue uno de los líderes matemáticos de la primera mitad del siglo XVII. Además del álgebra, la geometría analítica y el cálculo, otras ramas de la matemática empezaron a cultivarse en ese siglo: por ejemplo, la teoría de números (en el sentido moderno) y el cálculo de probabilidades. En esas dos ramas, Fermat tuvo algo que decir. En teoría de números, mucho. Hay quien le considera el padre de la teoría de números moderna. En ese terreno, su famoso Gran Teorema (o Último Teorema de Fermat le ha dado la fama universal de la cual era mucho más merecedor por sus contribuciones al álgebra, a la geometría y al cálculo.

Fermat es de los pocos matemáticos que cuenta con un asteroide con su nombre, (1207) Fermat. También se le ha dado la denominación de Fermat a un cráter lunar de 39 Km. de diámetro.

Entre sus obras se destacan:

ESPIRAL DE FERMAT
También conocida como espiral parabólica, es una curva que responde a la siguiente ecuación:




NÚMEROS AMIGOS
Dos números enteros positivos son amigos si cada uno es igual a la suma de los divisores propios del otro. Jámblico atribuye a Pitágoras haber descubierto el par amigable 220 y 284 puesto que:

• Los divisores propios de 220 son: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 y 110 que suman 284, y
• Los divisores propios de 284 son: 1, 2, 4, 71 y 142, que suman 220.

En el año de 1636, Fermat descubrió que 17296 y 18416 eran una pareja de números amigos.



NÚMEROS DE FERMAT
Un número de Fermat, es un número natural de la forma:

Pierre de Fermat, conjeturó que todos los números naturales de esta forma, con "n" natural, eran números primos, pero Leonard Euler en el año de 1732 probó que no era así, al tomar n=5, se obtiene un número compuesto.

TEOREMA SOBRE LA SUMA DE DOS CUADRADOS
Este teorema afirma que todo número primo p, tal que (p-1) es divisible entre 4, se puede escribir como la suma de dos cuadrados.

El 2, también se incluye ya que: 1² + 1² = 2.

Fermat anuncia su teorema en una carta a Marin Mersenne, fechada el 25 de diciembre de 1640, razón por la cual se le conoce también como Teorema de navidad de Fermat.

Otros números primos que satisfacen son: 5, 13, 41, 61, observa como pueden escribirse como la suma de dos cuadrados:

• 5 = 1² + 2²
  
• 13 =2² + 3²
• 41 =4² + 5²
• 61 = 5² + 6²
  

ÚLTIMO TEOREMA DE FERMAT
Es uno de los teoremas más importantes en la historia de la matemática. Al estudiar la Aritmética, obra del matemático griego Diofante, el matemático francés Pierre de Fermat se interesó por el capítulo sobre los números pitagóricos, esto es, los conjuntos de tres números enteros, a, b y c, como 3, 4 y 5 para los que se cumple la ecuación a² + b² = c².

Fermat propuso que si se altera el teorema de Pitágoras de manera que sea:

aⁿ + bⁿ = cⁿ, esta ecuación no tiene solución para números enteros si n > 2.

Por ejemplo, no se puede encontrar un conjunto de enteros a, b y c que cumplan que:

a³ + b³ = c³.

Fermat escribió en su ejemplar de la Aritmética: “He descubierto una demostración realmente extraordinaria de esto, que no cabe aquí por ser este margen demasiado pequeño”.



Fuentes:

• http://es.wikipedia.org/wiki/Pierre_de_Fermat
• http://www.biografiasyvidas.com/biografia/f/fermat.htm
• http://divulgamat.ehu.es/weborriak/Historia/MateOspetsuak/Fermat.asp

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LEONARDO DE PISA

Leonardo de Pisa, Leonardo Pisano o Leonardo Bigollo (1170-1250), también llamado Fibonacci, (por filius Bonacci, hijo de Bonacci). Nació en la ciudad italiana de Pisa, matemático famoso por haber difundido en Europa el sistema de numeración actualmente utilizado, el que emplea notación posicional, de base 10 o decimal y un dígito de valor nulo, el cero y por idear la sucesión de Fibonacci, surgida como consecuencia del estudio del crecimiento de las poblaciones de conejos.

En matemáticas, la sucesión de Fibonacci, es una sucesión infinita de números naturales, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, . . . El primer elemento es el 0, segundo es 1 y cada elemento siguiente es la suma de los dos anteriores. A cada elemento de esta sucesión se le llama número de Fibonnacci.

Educado en el norte de Africa donde su padre, Guilielmo (Guillermo), tuvo un puesto diplomático. El trabajo de su padre era representar a los comerciantes de la República de Pisa que operaban en Bugia, más tarde llamada Bougie y ahora llamada Bugía. Bugía es un puerto mediterráneo al noreste de Argelia. Fibonacci fue educado en matemáticas en Bugía y viajó mucho con su padre y reconoció las enormes ventajas de los sistemas matemáticos usados en los países que visitó.

Fibonacci en el año de 1202, a los 32 años de edad publica lo que había aprendido en el Liber abaci (libro del ábaco o libro de los cálculos). Este libro mostró la importancia del nuevo sistema de numeración aplicándolo a la contabilidad comercial, conversión de pesos y medidas, cálculo, intereses, cambio de moneda, y otras numeross aplicaciones. En estas páginas describe el cero, la notación posicional, la descomposición en factores primos, los criterios de divisibilidad. El libro tuvo un impacto profundo en el pensamiento matemático europeo.

En el año de 1220, Practica Geometriae, aborda problemas de geometría dimensional referente a figuras planas y sólidas. Es la obra más avanzada en su tipo que se encuentra en esa época en Occidente.

Flos super solutionibus quarumdam questionum ad numerum et ad geometricam pertientium, en el año de 1225, comprende quince problemas de análisis determinado e indeterminado de primer grado.

El Liber Qudratorum, Libro de los Números Cuadrados, consta de veinte proposiciones. Estas no consisten en una recopilación sistemática de las propiedades de los números cuadrados, sino una selección de las propiedades que llevan a resolver un problema de análisis indeterminado de segundo grado.

Fuentes:

• http://es.wikipedia.org/wiki/Leonardo_de_Pisa
• http://ciencia.astroseti.org/matematicas/articulo.php?num=3608
• http://www.galeon.com/tallerdematematicas/biografias.htm

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