La gran acogida que ha tenido los retos matemáticos enmarcados dentro de los cuadrados mágicos nos lleva a presentarles una vez más 16 desafíos o problemas matemáticos que conforman un cuadrado mágico de tamaño 4x4. En esta oportunidad para los estudiantes de los grados décimo y undécimo. Se incluye un cuadra mágico de control, en el que se van escribiendo las respuestas para que al final si la suma de los números en cada fila, columna y diagonal es el mismo, la solución es correcta. Recuerden que también nos pueden seguir a través de nuestra cuenta en facebook http://www.facebook.com/retos.matematicos.
RETO MATEMÁTICO 1
Un reto, un sistema de ecuaciones por resolver.
Las respuestas pueden ser escrita en el cuadrado mágico de control:
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El reto es determinar el valor de "a" según la gráfica.
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Un reto para pensar. Descubre el número:
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Siguen los retos para pensar. Pon a prueba de capacidad de análisis.
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Otro Sistema de Ecuaciones para resolver y hallar el valor de "y".
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Problemas matemáticos como estos, tienen mucha acogida entre nuestros seguidores. Debes encontrar el número entero negativo A de tal manera que el producto de los números en cada fila, columna y diagonal es la misma.
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Y si de pensar se trata, con este reto te reventarás el coco por un buen rato.
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¿Y como estamos con las propiedades de las potencias?
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Sabiendo que el trapecio es isósceles, ¿cómo determinar el valor de x?
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Un reto más para pensar. Se requiere mucha observación para llegar a la solución.
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Y cómo estamos en lo relacionado con las funciones trigonómetricas.
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Más sobre las funciones trigonométricas.
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Siguen los retos para pensar o retos sólo para genios. Aquí tienes que descubrir el número que falta en el tercer arreglo.
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Observa los números en el arreglo, encuentra la lógica y también encontrarás el número que falta.
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Más sobre funciones trigonométricas.
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Y para cerrar todos estos problemas matemáticos, debes encontrar el valor de x en la figura.
Y todos estos problemas o desafíos matemáticos a continuación:
A continuación la solución a todos estos desafíos matemáticos. Cualquier observación puedes escribirnos a retomania@gmail.com
Me podrían decir cómo se hace el 13?
ResponderEliminarObserva que se multiplican los 2 números del lado derecho del triángulo y se suma con el cuadrado del otro número. Así: 1x4=4 y el otro número 2 se eleva al cuadrado, osea 2x2=4 y se suman estos 2 resultados 4+4=8. El número que falta es 8.
Eliminarme podrian explicar el 12
ResponderEliminarLa solución aparece al final de la entrada. El resultado es cero porque el valor de la razón trigonométrica seno de 23 pi cuartos es igual a menos la raiz cuadrada de 2 sobre 2 y coseno de 24 pi cuartos es igual a la raiz cuadrada de 2 sobre 2. Y claro la suma de estos 2 valores es igual a cero.
Eliminarme podrías explicar el 12
ResponderEliminarLa solución aparece al final de la entrada. El resultado es cero porque el valor de la razón trigonométrica seno de 23 pi cuartos es igual a menos la raiz cuadrada de 2 sobre 2 y coseno de 24 pi cuartos es igual a la raiz cuadrada de 2 sobre 2. Y claro la suma de estos 2 valores es igual a cero.
EliminarRespuesta del 1?
ResponderEliminarLa respuesta del reto 1 es x=-4. El sistema que se plantea es equivalente a 2x+y=-7 (ecuación 1) y -3x+2y=14 (ecuacion 2) - La solución de este sistema de ecuaciones es x=-4 , y=1
Eliminarme pueden explicar el 4
ResponderEliminarEncuentra el número que sigue: 17, 14, 9, 2, . . . observando la secuencia de los números vemos que: 17-3=14, 14-5=9, 9-7=2, 2-9=-7 (se están restando los números 3, 5, 7, 9, en ese orden)
Eliminarme pueden explicar el 5
ResponderEliminar2x+3y=7 ; 3x-4y=5x-8y. Ordena el Sistema de ecuaciones: 2x+3y=7 ; 3x-5x=-8y+4y. De esta manera el sistema: 2x+3y=7 ; -2x=-4y Y ordenando el sistema:
Eliminar2x+3y=7 ; -2x+4y=0
Resolviendo este Sistema de Ecuaciones por cualquiera de los métodos vistos: x=2 ; y=1.
me puedes explicar el 4
ResponderEliminarme puedes explicar el 4
ResponderEliminarEncuentra el número que sigue: 17, 14, 9, 2, . . . observando la secuencia de los números vemos que:
Eliminar17-3=14, 14-5=9, 9-7=2, 2-9=-7 (se están restando los números 3, 5, 7, 9, en ese orden). Así el número que sigue es: -7.
me puedes explicar el 8
ResponderEliminarAl final de la entrada encontraran una imagen con la solución a todos estos problemas. Tener en cuenta que se trata de un problema de potencias: Al aplicar las propiedades para potencias de igual base, vemos que:
EliminarEn el numerador aplicamos potencia de una potencia, y queda -2 elevado a la 12 y 3 elevado a la 12.
En el denominador aplicamos producto de potencias de igual base y queda -2 a la 12 y 3 a la 12.
Para encontrar el resultado final, aplicamos la propiedad: división de potencias de igual base, resultado: -2 a la 2 multiplicado por 3 a la cero, es decir: resultado final: - 2 a la 2 que es igual a 4, ya que 3 a la 0 es igual a 1. De esta manera el resultado final es 4.
me puedes explicar el 14
ResponderEliminarRecuerda que al final de la entrada aparece la imagen con la solución a todos estos problemas matemáticos. El reto 14, aparecen los números:
Eliminar5 7 4
-2 3 10 14
Vemos que si restamos el número de arriba con el de abajo de la primera fila, el resultado respectivamente son los números de la segunda fila: 5-(-2)=5+2=7 y 5+(-2)=3. De igual manera: 7-3=4 y 7+3=10, Ahora con los números de la tercera fila:
4-10=-6 y
4+10=14. Así que el número que falta es: -6
Recuerda que al final de la entrada aparece la imagen con la solución a todos estos problemas matemáticos. El reto 14, aparecen los números:
ResponderEliminar5 7 4
-2 3 10 14
Vemos que si restamos el número de arriba con el de abajo de la primera fila, el resultado respectivamente son los números de la segunda fila: 5-(-2)=5+2=7 y 5+(-2)=3. De igual manera: 7-3=4 y 7+3=10, Ahora con los números de la tercera fila:
4-10=-6 y
4+10=14. Así que el número que falta es: -6
me puedes explicar el 2?
ResponderEliminarme pueden explicar la 2
ResponderEliminara=6, la justificación la encuentras al final en la imagen del reto de respuestas. Como la altura del trapecio es 4, y formar el triángulo rectángulo podemos ver que la hipotenusa tiene un longitud de 5 y un cateto (altura) 4, por lo que aplicando el teorema de Pitágoras se deduce que el otro cateto tiene una longitud de 3. Si tomamos solo el rectángulo central (ver figura, reto solución), vemos que el ancho del rectángulo es 6, correspondiente al valor de "a".
EliminarEl del reto 6 ?
ResponderEliminarDebemos encontrar los números que cumplan que el producto de los números en cada, fila, columna y diagonal sea igual.
Eliminar18 -4 -3
-1 6 -36
-12 -9 2
Me podrían explicar el reto 7
ResponderEliminarObservemos que los números arrancan como desplazándose a la derecha, luego hacia arriba y luego a la izquierda. Vemos que a la derecha suma +2,
Eliminarhacia arriba suma +1 y a la izquierda
suma -3, de esta manera, después
del número -10 seguirían:
sube: -10+1= -9
sube: -9+1=-8
derecha: -8+2=-6
derecha: -6+2=-4
derecha: -4+2=-2
El 9 se resuelve
ResponderEliminarSabemos que la suma de los ángulos internos de un cuadrilátero es 360°, como el cuadrilátero es isósceles, los ángulos agudos son congruentes, es decir, de igual medida y de igual manera para los ángulos obtusos. Así que la suma de los 4 ángulos es:
Eliminar-15x + (-15x) + (-45x) + (-45x) = 360
-120x = 360° >reduciendo términos semejantes
x=-360/-120 = -3
Por lo tanto x=-3.
Cómo se resuelve el 13 por favor?
ResponderEliminarObserva que al multiplicar los 2 números del lado derecho del triángulo y sumarlo con el cuadrado del otro número, se obtiene el número del centro. Así: 1x4=4 y el otro número 2 se eleva al cuadrado, o sea 2x2=4 y se suman estos 2 resultados 4+4=8. El número que falta es 8.
EliminarCómo se resuelve el 16
ResponderEliminarUn saludo. Al final de la entrada vemos el RETO SOLUCIÓN al CUADRADO MÁGICO. El valor de x es 5. Sigue este enlace y encontrarás la explicación detallada: https://www.youtube.com/watch?v=ON_JMRTJSSs
Eliminarhola me ayudas con el 11 y el 15 muchas gracias.
ResponderEliminarCristian todas las soluciones aparecen en el reto solución. Aparece en forma detallada la explicación, cuyas soluciones respectivamente son: RETO 11: +2 Y RETO 15: -5
EliminarPodrian explicarme el 3, por fa
ResponderEliminarObserva que el número se forma de la suma del producto de extremos y medios así:
Eliminar>>1925 (1x5)+(9x2)=5+18=23
>>3462 (3x2)+(4x6)=6+24=30
De esta manera:
>>1215=(1x5)+(2x1)=5+2=7 Así el número que falta es el 7.
Me pueden explicar el 10?
ResponderEliminarObserva que el resultado de cada número al número de círculos que presenta cada dígito del número, así:
Eliminar123>>0
661>>2 observa los 2 ceros de cada seis.
439>>1 observa el cero del nueve.
Por lo tanto:
861>>3 por los 2 ceros del 8 y 1 cero del 6, es decir 3 ceros.